Частная производная онлайн

ссылка для быстрой прокрутки к виджету калькулятора

Понятие частной производной применимо только к функциям многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменных z=f(x,y). Частные производные по переменным x и y записываются в виде zx и zy соответственно. Сами частные производные zx и zy также являются функциями двух переменных: zxpx,y и zyqx,y , поэтому от них тоже можно взять производные:

pxxzx2zx2

qyyzy2zy2

pyyzx2zxy

qxxzy2zyx

Производные 2zx2 и 2zy2 – являются вторыми частными производными функции z по переменным x и y соответственно. Производные 2zxy и 2zyx – называются смешанными производными функции z по переменным x, y и y, x соответственно. При условии, что функция z и её смешанные производные 2zxy и 2zyx определены в некоторой окрестности точки M(x0,y0) и непрерывны в этой точке, выполняется равенство:

2zxy2zyx

По аналогии, можно ввести производные более высоких порядков, например, запись 5zx2y3 означает, что мы должны продифференцировать функцию z по переменной x два раза, а затем по переменной y три раза, т.е. фактически:

5zx2y33y32zx2yyyxzx

Иногда, для обозначения частных производных некоторой функции z=f(x,y) используют запись вида: fx'(x,y) и fy'(x,y), указывая переменную по которой происходит дифференцирование. Таким образом можно обозначать и смешанные производные: fxy''(x,y) и fyx''(x,y) а также вторые производные и производные более высокого порядка: fxx''(x,y) и fxxy'''(x,y) соответственно. Следующие обозначения эквиваленты:

эквивалентные обозначения частных производных

В нашем онлайн калькуляторе для обозначения частных производных используются символы: zx ; zy ; 5zx2y3 . Пример подробного решения, выдаваемого нашим онлайн сервисом, можно посмотреть здесь.

Калькулятор частной производной
2xyxycosxy
Введите выражение частную производную которого Вы хотите найти:


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Решение производных онлайн
Касательная к графику функции онлайн
Нормаль к графику функции онлайн

Оставить свой комментарий: