Линейные диофантовы уравнения онлайн

ссылка для быстрой прокрутки к виджету калькулятора

Линейным диофантовым уравнением с двумя неизвестными называется уравнение вида:

В основе нашего калькулятора лежит расширенный алгоритм Евклида, записанный в виде цепной дроби. Однако, в некоторых случаях (например, когда коэффициент ) применяются более простые подходы. Также калькулятор не рассматривает случаи, когда хотя бы один из коэффициентов или равен , так как они приводят к обычному линейному уравнению.

Если коэффициент не делится нацело на , то линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными не имеет решений. Напротив, если делится нацело на , то указанное уравнение имеет бесконечное множество целых решений.

Для решения линейного диофантового уравнения с двумя неизвестными сначала необходимо найти частное решение и , а затем записать общее решение, используя формулы:

Рассмотрим пример решения линейного диофантового уравнения с двумя неизвестными:

Коэффициенты уравнения: .

Поскольку делится нацело на , то данное уравнение имеет решения в целых числах.

Далее, найдём какое-нибудь конкретное (частное) решение и исходного уравнения. Для этого, сначала необходимо найти частное решение и вспомогательного уравнения с коэффициентом :

а затем умножить найденное частное решение и вспомогательного уравнения на и получить частное решение и исходного уравнения:

Чтобы найти частное решение вспомогательного уравнения используем цепные дроби. Для этого составим дробь , числителем которой будет коэффициент , а знаменателем коэффициент .

Преобразуем данную дробь в цепную дробь:

В полученной цепной дроби отбросим последнюю дробь :

Полученная дробь является отношением частных решений и выбранных с правильным знаком:

Подставляя четыре значения во вспомогательное уравнение, определяем его частное решение:

Теперь, чтобы найти частное решение и исходного уравнения, умножим найденное частное решение и вспомогательного уравнения на :

Используя формулы для общего решения, запишем конечный ответ:

Наш онлайн калькулятор может решить любое линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными с описанием подробного хода решения на русском языке. Чтобы начать работу, необходимо ввести уравнение и задать искомые переменные.

В описании подробного решения встречается функция которая означает - наибольший общий делитель чисел и .

Калькулятор диофантовых уравнений
Дано линейное диофантово уравнение:5x6y19Найти:x- ?y- ?


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий: