Решение систем линейных уравнений методом Крамера онлайн

ссылка для быстрой прокрутки к виджету калькулятора

Одним из способов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является метод Крамера . Предположим, нам дана СЛАУ вида:

a11x1a12x2a13x3b1a21x1a22x2a23x3b2a31x1a32x2a33x3b3

Требуется её решить, т.е. найти такие значения переменных x1, x2, x3 чтобы при подстановке их в исходную СЛАУ, последняя обращалась в верное тождество. Чтобы проиллюстрировать метод Крамера, запишем исходную СЛАУ в матричной форме:

a11a12a13a21a22a23a31a32a33x1x2x3b1b2b3

Первым шагом метода Крамера, является нахождение определителя матрицы СЛАУ:

Δa11a12a13a21a22a23a31a32a33

Если полученный определитель отличен от нуля, тогда исходная СЛАУ имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Если полученный определитель равен нулю, тогда исходная СЛАУ может не иметь решений или иметь бесконечное множество решений которые не могут быть найдены методом Крамера.

Предположим, что полученный определитель не равен нулю:

Δ0

тогда, по методу Крамера, решения находятся по формулам:

xΔxΔyΔyΔzΔzΔ

причем x, y и z - определители полученные из определителя путем замены соответствующего столбца на вектор свободных коэффициентов. Например, определитель x получается из определителя путем замены 1-ого столбца на вектор свободных коэффициентов:

Δxb1a12a13b2a22a23b3a32a33

аналогичным образом нужно сформировать определители y и z. Стоит отметить, что метод Крамера применим к СЛАУ в которых число уравнений равно числу неизвестных.

Данный онлайн калькулятор решает СЛАУ методом Крамера с описанием пошагового хода решения на русском языке. Коэффициенты СЛАУ могут быть не только числами или дробями, но также и параметрами. Для работы калькулятора необходимо ввести уравнения и выбрать переменные СЛАУ, которые необходимо найти.

Решение СЛАУ методом Крамера
,,
Дано:3x8y10xy15zzy254Найти:x= ?y= ?z= ?
Система линейных алгебраических уравнений, которую Вы хотите решить:


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий: