Тригонометрические формулы

1. Зависимости между функциями одного аргумента:

2. Значения тригонометрических функций:

α° 0 30 45 60 90 180 270 360
sin(α) 0 12 22 32 1 0 -1 0
cos(α) 1 32 22 12 0 -1 0 1
tg(α) 0 13 1 3 0 0
ctg(α) 3 1 13 0 0

3. Четность или нечетность:

4. Знаки в четвертях:

Триг. функция Четверть
I II III IV
sin(α) + +
cos(α) + +
tg(α) + +
ctg(α) + +

5. Формулы приведения:

β = 90 ± α 180 ± α 270 ± α 360 ± α
sin(β) cos(α) ∓sin(α) cos(α) ±sin(α)
cos(β) ∓sin(α) cos(α) ±sin(α) cos(α)
tg(β) ∓ctg(α) ±tg(α) ∓ctg(α) ±tg(α)
ctg(β) ∓tg(α) ±ctg(α) ∓tg(α) ∓ctg(α)

6. Решение тригонометрических уравнений:

sin(x) = a ⇔ x = (-1)n arcsin(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

cos(x) = a ⇔ x = ± arccos(a) + 2 n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

tg(x) = a ⇔ x = arctg(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

7. Формулы суммы и разности:

8. Формулы двойного угла:

9. Формулы тройного угла:

10. Формулы преобразования суммы и разности:

а) Преобразование суммы и разности одинаковых триг. функций с разными углами:

Преобразования для синуса:

Преобразования для косинуса:

Преобразования для тангенса:

Преобразования для котангенса:

б) Преобразование суммы и разности разных триг. функций с разными углами:

в) Специфические формулы:

11. Формулы преобразования произведения:

12. Формулы понижения степени:

13. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла:

sinα2t1t2
tgα2t1t2
cosα1t21t2
ctgα1t22t

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий: