Вычислить сумму ряда онлайн

Для того, чтобы вычислить сумму ряда, нужно просто сложить элементы ряда заданное количество раз. Например:

5i1i21222324252149162555

В приведённом выше примере это удалось сделать очень просто, поскольку суммировать пришлось конечное число раз. Но что делать, если верхний предел суммирования бесконечность? Например, если нам нужно найти сумму вот такого ряда:

i013i

По аналогии с предыдущим примером, мы можем расписать эту сумму вот так:

развернутая запись бесконечного ряда

Но что делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие частичной суммы ряда. Итак, частичной суммой ряда (обозначается Sn) называется сумма первых n слагаемых ряда. Т.е. в нашем случае:

Sn130131132...13n

Тогда сумму исходного ряда можно вычислить как предел частичной суммы:

Si013ilimnSnlimn130131132...13n

Таким образом, для вычисления суммы ряда, необходимо каким-либо способом найти выражение для частичной суммы ряда (Sn). В нашем конкретном случае ряд представляет собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3. Как известно сумма первых n элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Snb1qn1q1

здесь b1 - первый элемент геометрической прогрессии (в нашем случае это 1) и q - это знаменатель прогрессии (в нашем случае 1/3). Следовательно частичная сумма Sn для нашего ряда равна:

Sn111312332

Тогда сумма нашего ряда (S) согласно определению, данному выше, равна:

Si013ilimnSnlimn3232

Рассмотренные выше примеры являются достаточно простыми. Обычно вычислить сумму ряда гораздо сложнее и наибольшая трудность заключается именно в нахождении частичной суммы ряда. Представленный ниже онлайн калькулятор, созданный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислять сумму довольно сложных рядов. Более того, если калькулятор не смог найти сумму ряда, вероятно, что данный ряд является расходящимся (в этом случае калькулятор выводит сообщение типа "sum diverges"), т.е. данный калькулятор также косвенно помогает получить представление о сходимости рядов.

Для нахождения суммы Вашего ряда, необходимо указать переменную ряда, нижний и верхний пределы суммирования, а также выражение для n-ого слагаемого ряда (т.е. собственно выражение для самого ряда).

Калькулятор суммы ряда
x011x2
Введите выражение, которое Вы хотите суммировать:


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Вычислить горизонтальные асимптоты функции онлайн
Вычислить вертикальные асимптоты функции онлайн

Оставить свой комментарий: