Решение неравенств онлайн

Неравенства - это выражения вида:

где вместо знака ≥, может стоять знак ≤ или знаки < и >.

Решить приведённое выше неравенство, означает найти совокупность всех значений переменной при которых выражение больше или равно .

Рассмотрим график произвольной функции :

Из графика мы можем сразу же записать интервалы значений при которых функция (закрашены светло-зелёным цветом):

f (x) ≥ 0 <=> { x є (−∞; x₁] U [x₂; x₃] U [x₄; +∞) }

Из графика видно, что функция меняет знак в точках пересечения оси . Следовательно, для решения любых неравенств, сначала нужно определить такие значения , при которых функция равна нулю, т.е. решить уравнение f(x) = 0.

Полученный набор значений x_i (т.е. корни уравнения f(x)=0) разбивает координатную ось на интервалы в каждом из которых значение функции сохраняет свой знак (либо больше, либо меньше нуля).

Для решения соответствующего неравенства, нужно определить знак функции в каждом из полученных интервалов и выбрать те из них, которые удовлетворяют условию неравенства. Для того, чтобы определить знак функции на некотором интервале (x_i; x_j), нужно подставить вместо значения в выражение любое значение x_k є (x_i; x_j).

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha LLC, способен решить очень большое количество разнообразных неравеств с описанием пошаговых действий.