Решение неравенств онлайн

Неравенства - это выражения вида:

f(x) ≥ 0

где вместо знака ≥, может стоять знак ≤ или знаки < и >.

Решить приведённое выше неравенство, означает найти совокупность всех значений переменной x при которых выражение больше или равно 0.

Рассмотрим график произвольной функции f(x):

Из графика мы может сразу же записать интервалы значений х при которых функция f(x) ≥ 0 (закрашены светло-зелёным цветом):

f (x) ≥ 0 <=> { x є (−∞; x₁] U [x₂; x₃] U [x₄; +∞) }

Из графика видно, что функция меняет знак в точках пересечения оси х. Следовательно, для решения любых неравенств, сначала нужно определить такие значения x, при которых функция f(x) равна нулю, т.е. решить уравнение f(x) = 0.

Полученный набор значений x_i (т.е. корни уравнения f(x)=0) разбивает координатную ось на интервалы в каждом из которых значение функции сохраняет свой знак (либо больше, либо меньше нуля).

Для решения соответствующего неравенства, нужно определить знак функции в каждом из полученных интервалов и выбрать те из них, которые удовлетворяют условию неравенства. Для того, чтобы определить знак функции на некотором интервале (x_i; x_j), нужно подставить вместо значения x в выражение f(x) любое значение x_k є (x_i; x_j).

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha LLC, способен решить очень большое количество разнообразных неравеств с описанием пошаговых действий.