Пример подробного решения частной производной

Подробное решени частной производной, найденное нашим онлайн калькулятором выглядит следующим образом:

Калькулятор частной производной

Найти частную производную:

\(\frac{\partial^2}{\partial x \partial y}\left(x^3+y^3+2\cdot y \cdot x^2-8\cdot x \cdot y^2\right)\)

Интерпретация входных данных

Вычислить частную производную:

\(\frac{\partial^2}{\partial x \partial y}\left(x^3+y^3+2\cdot y \cdot x^2-8\cdot x \cdot y^2\right)\)

Ответ:

\(4\cdot x-16\cdot y\)

Подробное решение:

Шаг 1

Вычисляем производную функции \(x^3+y^3+2\cdot y \cdot x^2-8\cdot x \cdot y^2\) по переменной \(x\) :

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial }{\partial x}\left(x^3+y^3+2\cdot y \cdot x^2-8\cdot x \cdot y^2\right)\right)\)

Шаг 2

Производная суммы равна сумме производных:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial x^3}{\partial x}+\frac{\partial y^3}{\partial x}+\frac{\partial }{\partial x}\left(2\cdot y \cdot x^2\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(8\cdot x \cdot y^2\right)\right)\)

Шаг 3

Используя таблицу производных \(\frac{\partial x^3}{\partial x}=3\cdot x^2\) , получаем:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2+\frac{\partial y^3}{\partial x}+\frac{\partial }{\partial x}\left(2\cdot y \cdot x^2\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(8\cdot x \cdot y^2\right)\right)\)

Шаг 4

Производная от постоянного выражения \(\frac{\partial y^3}{\partial x}\) равна нулю:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2+\frac{\partial }{\partial x}\left(2\cdot y \cdot x^2\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(8\cdot x \cdot y^2\right)\right)\)

Шаг 5

Выносим постоянные множители из под знака производной:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2+2\cdot y \cdot \frac{\partial x^2}{\partial x}-8\cdot y^2 \cdot \frac{\partial x}{\partial x}\right)\)

Шаг 6

Используя таблицу производных \(\frac{\partial x^2}{\partial x}=2\cdot x\) , получаем:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2+2\cdot y \cdot 2 \cdot x-8\cdot y^2 \cdot \frac{\partial x}{\partial x}\right)\)

Шаг 7

Производная от \(x\) по переменной \(x\) равна \(1\):

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2+2\cdot y \cdot 2 \cdot x-8\cdot y^2 \cdot 1\right)\)

Шаг 8

Производная суммы равна сумме производных:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(4\cdot y \cdot x\right)-\frac{\partial }{\partial y}\left(8\cdot y^2\right)\)

Шаг 9

Производная от постоянного выражения \(\frac{\partial }{\partial y}\left(3\cdot x^2\right)\) равна нулю:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left(4\cdot y \cdot x\right)-\frac{\partial }{\partial y}\left(8\cdot y^2\right)\)

Шаг 10

Выносим постоянные множители из под знака производной:

\(4\cdot x\cdot\frac{\partial y}{\partial y}-8\cdot\frac{\partial y^2}{\partial y}\)

Шаг 11

Производная от \(y\) по переменной \(y\) равна \(1\):

\(4\cdot x-8\cdot\frac{\partial y^2}{\partial y}\)

Шаг 12

Используя таблицу производных \(\frac{\partial y^2}{\partial y}=2\cdot y\) , получаем:

\(4\cdot x-16\cdot y\)

Установить калькулятор на свой сайт

Наш онлайн калькулятор выдает подробное решение частной производной для функции двух переменных. Наше решение простое и понятное, так что вы без труда сможете в нём разобраться. Уникальность нашего онлайн сервиса заключается в том, что он адаптирован под российские стандарты образования которым учат в наших ВУЗах. Следовательно, подробное решение вы получите как раз в том виде, в котором требует ваш преподаватель. Не теряйте времени, просто введите свое задание, нажмите равно и получите подробное решение прямо сейчас.

Пример подробного решения частной производной

Подробное решение:

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий: