Экстремумы функции онлайн

Экстремумом функции называется точка минимума или максимума функции. Рассмотрим функцию, график которой приведен на рисунке:

Из графика видно, что точки (x₁, y₁), (x₃, y₃) являются точками максимума функции, точки (x₂, y₂), (x₄, y₄) - точками минимума функции. Вместе эти точки, называются точками экстремума функции.

Характерной особенностью является тот факт, что касательная к функции в точках экстремума параллельна оси абсцисс (геометрический смысл точек экстремума). Отсюда немедленно следует, что производная функции в точках экстремума равна нулю (необходимое условие экстремума). Кроме того, в точках экстремума функция может быть не дифференцируемой.

Иногда, требуется найти минимальное (максимальное) значение функции на некотором интервале [a, b]. В этом случае необходимо найти точки экстремума функции принадлежащие этому интервалу, а также проверить значения функции на концах интервала.