Основные свойства неопределенного интеграла

Данные свойства используются для осуществления преобразований интеграла с целью его приведения к одному из элементарных интегралов и дальнейшему вычислению.

1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

ddxfxdxfx

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

dfxdxfxdx

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

afxdxafxdx , причем a ≠ 0

5. Интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов:

fxgxdxfxdxgxdx

6. Свойство является комбинацией свойств 4 и 5:

afxbgxdxafxdxbgxdx , причем a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. Свойство инвариантности неопределенного интеграла:

Если fxdxFxConst , то fuxduxFuxConst

8. Свойство:

Если fxdxFxConst , то faxbdx1aFaxbConst

Фактически данное свойство представляет собой частный случай интегрирования при помощи метода замены переменной , который более подробно рассмотрен в следующем разделе.

Рассмотрим пример:

4x26x19dx4x2dx6xdx19dx4x3362x219x4x333x219xConst

Сначала мы применили свойство 5, затем свойство 4, затем воспользовались таблицей первообразных и получили результат.

Алгоритм нашего онлайн калькулятора интегралов поддерживает все перечисленные выше свойства и без труда найдет подробное решение для вашего интеграла.

Другие полезные разделы:

вычисление определенного интеграла онлайн

Оставить свой комментарий: