Рациональной дробью называется дробь вида:
Если , тогда дробь называется правильной. Элементарными дробями называют рациональные дроби вида:
здесь - натуральные числа, коэффициенты - действительные числа, причём корни полинома - являются комплексно-сопряжёнными (т.е. ).
Если знаменатель - разложен в произведение линейных и/или квадратичных сомножителей:
,
где - действительные корни полинома кратности соответственно, и где и комплексно-сопряженные корни кратности , то исходную дробь можно представить в виде:
Каждому линейному множителю вида , содержащемуся в соответствует разложение вида:
Каждому квадратичному множителю вида , содержащемуся в соответствует разложение вида:
Наш онлайн сервис позволяет разложить любую (правильную, неправильную) рациональную дробь в сумму элементарных дробей. В случае, если исходная дробь является неправильной, (т.е. если степень полинома в числителе дроби больше или равна степени полинома в знаменателе дроби) автоматически будет произведено деление числителя на знаменатель и выделение из полученного результата правильной дроби. Операция разложения рациональной дроби в сумму простейших дробей используется при нахождении интегралов от рациональных выражений.
Посмотреть пример подробного решения, выдаваемого нашим сервисом, можно здесь.