Разложение дроби в сумму элементарных дробей онлайн

ссылка для быстрой прокрутки к виджету калькулятора

Рациональной дробью R(x) называется дробь вида:

RxPnQma0xna1xn1...an1xanb0xmb1xm1...bm1xbm

Если n<m, тогда дробь называется правильной. Элементарными дробями называют рациональные дроби вида:

элементарные дроби, где

n, m - натуральные числа, коэффициенты c, p, q, A, B, C - действительные числа, причём корни полинома x2+px+q - являются комплексно-сопряжёнными (т.е. ¼p2q<0).

Если знаменатель Qm(x) - разложен в произведение линейных и/или квадратичных сомножителей:

Qm(x)=(xc1)n1 ... (xcr)nr ... (x2+p1x+q1 )m1 ... (x2+psx+qs )ms, где

c1, c2, ..., cr - действительные корни полинома Qm(x) кратности n1, n2, ..., nr соответственно, и x2+pkx+qk=(xak)(xãk), где ak и ãk комплексно-сопряженные корни кратности mk, то исходную дробь можно представить в виде:

PnQmA1xc1...An1xc1n1...B1xcr...Bnrxcrnr...C1xD1x2p1xq1...Cm1xDm1x2p1xq1m1E1xF1x2psxqs...EmsxFmsx2psxqsms

Каждому линейному множителю вида Axcn , содержащемуся в Qm(x) соответствует разложение вида:

A1xcA2xc2...Anxcn ,

Каждому квадратичному множителю вида BxCx2pxqm , содержащемуся в Qm(x) соответствует разложение вида:

B1xC1x2pxqB2xC2x2pxq2...BmxCmx2pxqm ,

Наш онлайн сервис позволяет разложить любую (правильную, неправильную) рациональную дробь в сумму элементарных дробей. В случае, если исходная дробь является неправильной, (т.е. если степень полинома в числителе дроби больше или равна степени полинома в знаменателе дроби) автоматически будет произведено деление числителя на знаменатель и выделение из полученного результата правильной дроби. Операция разложения рациональной дроби в сумму простейших дробей используется при нахождении интегралов от рациональных выражений.

Посмотреть пример подробного решения, выдаваемого нашим сервисом, можно здесь.

Разложение дроби в сумму дробей
Rxx24x1xx1x2x1


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Подробное решение неопределенного интеграла, пример
Основные свойства неопределенного интеграла

Оставить свой комментарий: