Разложение дроби в сумму элементарных дробей онлайн

Рациональной дробью называется дробь вида:

Если , тогда дробь называется правильной. Элементарными дробями называют рациональные дроби вида:

элементарные дроби, где

- натуральные числа, коэффициенты - действительные числа, причём корни полинома - являются комплексно-сопряжёнными (т.е. ).

Если знаменатель - разложен в произведение линейных и/или квадратичных сомножителей:

,

где - действительные корни полинома кратности соответственно, и где и комплексно-сопряженные корни кратности , то исходную дробь можно представить в виде:

Каждому линейному множителю вида , содержащемуся в соответствует разложение вида:

Каждому квадратичному множителю вида , содержащемуся в соответствует разложение вида:

Наш онлайн сервис позволяет разложить любую (правильную, неправильную) рациональную дробь в сумму элементарных дробей. В случае, если исходная дробь является неправильной, (т.е. если степень полинома в числителе дроби больше или равна степени полинома в знаменателе дроби) автоматически будет произведено деление числителя на знаменатель и выделение из полученного результата правильной дроби. Операция разложения рациональной дроби в сумму простейших дробей используется при нахождении интегралов от рациональных выражений.

Посмотреть пример подробного решения, выдаваемого нашим сервисом, можно здесь.

Разложение дроби в сумму дробей
Rxx24x1xx1x2x1


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Подробное решение неопределенного интеграла, пример
Основные свойства неопределенного интеграла

Оставить свой комментарий: