Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы онлайн

Одним из популярных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является метод обратной матрицы. Рассмотрим этот метод подробнее на примере решения СЛАУ, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными.

a11xa12yb1a21xa22yb2

Введем обозначения: A - матрица СЛАУ, которая имеет вид:

Aa11a12a21a22

X - вектор столбец неизвестных, которые нам нужно найти:

Xxy

B - вектор столбец свободных коэффициентов:

Bb1b2

В результате, исходную СЛАУ можно записать в матричной форме:

AXB

Решим это матричное уравнение, для чего домножим его обе части слева на матрицу A-1:

A1AXA1B

Здесь, A-1 - это матрица, обратная к матрице A. Такая матрица существует для любой квадратной невырожденной матрицы (т.е. такой, определитель которой не равен нулю).

Эти условия показывают границы применимости метода обратной матрицы для решения СЛАУ. Во-первых: матрица СЛАУ A должна быть квадратной. Это означает, что количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Во-вторых: определитель матрицы A должен быть отличен от нуля:

A0

Кроме того, обратная матрица обладает ещё одним замечательным свойством: её произведение на исходную матрицу коммутативно и равно единичной матрице:

A1AAA1E

Возвращаясь к решению нашего матричного уравнения, получаем:

EXXA1B

Таким образом, для того, чтобы решить СЛАУ методом обратной матрицы, сначала нам нужно убедиться, что обратная матрица существует, затем найти её и умножить на вектор B.

Наш онлайн калькулятор предназначен для решения СЛАУ методом обратной матрицы. Калькулятор выдаёт пошаговое решение с описанием действий на русском языке. Уравнения СЛАУ вводятся в калькулятор в естественном виде. В качестве коэффициентов уравнения можно вводить не только числа и дроби, но и параметры - в этом случае калькулятор выдаст решение в общем виде.

Решениe СЛАУ методом обратной матрицы
,,
Дано:3x8y10xy15zzy254Найти:x= ?y= ?z= ?
Система линейных алгебраических уравнений, которую Вы хотите решить:


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Неопределенный интеграл онлайн
Решение алгебраических уравнений онлайн
Определитель матрицы онлайн
Пример подробного решения частной производной

Оставить свой комментарий: