Для любой невырожденной квадратной матрицы (т.е. такой определитель которой отличен от нуля), существует обратная матрица, такая, что её произведение на исходную матрицу равно единичной:
Наш калькулятор поддерживает два различных способа вычисления обратной матрицы: по методу Гаусса-Жордана и при помощи построения алгебраических дополнений к исходной матрице.
Для нахождения обратной матрицы по методу Гаусса-Жордана, к исходной матрице справа дописывают единичную матрицу:
Затем, с помощью элементарных преобразований приводят исходную матрицу к единичной, выполняя теже самые операции и над единичной матрицей, записанной справа. В результате таких действий исходная матрица приводится к единичной, а единичная к обратной:
Метод довольно простой, удобный и не очень трудоемкий.
Для нахождения обратной матрицы при помощи метода алгебраических дополнений используют следующую формулу:
где
- определитель матрицы
,
- алгебраическое дополнение элемента
матрицы
.
По определению:
где - минор элемента матрицы .
По определению - минор элемента матрицы - это определитель, полученный путем вычеркивания строки, столбца матрицы .
Таким образом, метод алгебраических дополнений для вычисления обратной матрицы порядка является достаточно трудоемким, поскольку помимо определителя исходной матрицы, нужно вычислить определителей порядка.
|
|