Обратная матрица онлайн

Для любой невырожденной квадратной матрицы (т.е. такой определитель которой отличен от нуля), существует обратная матрица, такая, что её произведение на исходную матрицу равно единичной:

Наш калькулятор поддерживает два различных способа вычисления обратной матрицы: по методу Гаусса-Жордана и при помощи построения алгебраических дополнений к исходной матрице.

Для нахождения обратной матрицы по методу Гаусса-Жордана, к исходной матрице справа дописывают единичную матрицу:

Затем, с помощью элементарных преобразований приводят исходную матрицу к единичной, выполняя теже самые операции и над единичной матрицей, записанной справа. В результате таких действий исходная матрица приводится к единичной, а единичная к обратной:

Метод довольно простой, удобный и не очень трудоемкий.

Для нахождения обратной матрицы при помощи метода алгебраических дополнений используют следующую формулу:

где - определитель матрицы ,
- алгебраическое дополнение элемента матрицы .

По определению:

где - минор элемента матрицы .

По определению - минор элемента матрицы - это определитель, полученный путем вычеркивания строки, столбца матрицы .

Таким образом, метод алгебраических дополнений для вычисления обратной матрицы порядка является достаточно трудоемким, поскольку помимо определителя исходной матрицы, нужно вычислить определителей порядка.

Калькулятор обратной матрицы
Методом Гаусса-Жордана найти матрицу, обратную данной:35423


Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Найти определитель матрицы онлайн
Найти ранг матрицы онлайн
Умножение матриц онлайн

Оставить свой комментарий: