Преобразованием Лапласа некоторой функции называется интегральное преобразование вида:
Функция называется оригиналом, функция - изображением. Причём является функцией комлексной переменной, т.е. .
В качестве примера, найдём изображение функции оригинала .
Для этого нам необходимо воспользоваться приведённой выше формулой и вычислить интеграл:
То, что функция является изображением функции записывается как или .
Важным свойством преобразования Лапласа является то, что если , то
Указанное свойство активно используется при решении дифференциальных уравнений поскольку позволяет сводить последние к алгебраическим.
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет найти преобразование Лапласа практически любой, даже очень сложной функции.