Базисом в -мерном пространстве называется упорядоченная система из линейно-независимых векторов.
Введём также некоторые дополнительные понятия, необходимые для дальнейшего изложения.
Выражение вида:
, где − некоторые числа и называется линейной комбинацией векторов .
Если существуют такие числа из которых хотя бы одно не равно нулю (например ) и при этом выполняется равенство:
, то система векторов − является линейно-зависимой.
Если же указанное равенство выполняется лишь при условии, что все числа , тогда система векторов − является линейно-независимой.
Базис может образовывать только линейно-независимая система векторов. Понятие линейной зависимости/независимости системы векторов, тесно связано с понятием ранга матрицы.
Наш онлайн калькулятор позволяет проверить образует ли система векторов базис. При этом калькулятор выдаёт подробное решение на русском языке.