Неопределенный интеграл, основные понятия:

Неопределенный интеграл - это операция обратная операции взятия производной. Таким образом, задача нахождения неопределенного интеграла формулируется достаточно просто: дана функция f(x), необходимо найти функцию F(x) такую, что:

F'(x) = f(x) (1)

Заметим, что равенство (1) не изменится, если к функции F(x) прибавить произвольную постоянную:

(F(x) + Const)' = F'(x) + (Const)' = F'(x) + 0 = f(x),

поскольку производная от неё равна нулю. Следовательно, неопределенный интеграл вычисляется с точностью до произвольной постоянной.

Определение:

Неопределенным интегралом от заданной функции f(x) называется множество всех её первообразных:

∫ f(x) dx=F(x) +Const (2)

В равенстве (2):
∫ - символ неопределенного интеграла,
f(x) - подынтегральная функция (подынтегральное выражение),
dx - дифференциал,
F(x) - первообразная (для функции f(x)),
Const - произвольная постоянная.

Таблица первообразных:

Получить таблицу первообразных очень просто, достаточно прочитать таблицу производных справа налево. Например, известно, что:

(sin(x))'= cos(x)

тогда:

∫ cos(x) dx=sin(x)+Const