Формулы вычисления пределов

Предел постоянной величины равен постоянной величине:

limxacc (c - константа)

Предел суммы равен сумме пределов:

limxafxgxlimxafxlimxagx

Предел разности равен разности пределов:

limxafxgxlimxafxlimxagx

Предел произведения равен произведению пределов:

limxafxgxlimxafxlimxagx

Предел отношения равен отношению пределов:

limxafxgxlimxafxlimxagx при условии, что limxagx0

Предел функции в степени:

(m - натуральное число)

Предел функции под корнем:

limxamfxmlimxafx (m - натуральное число)

Основные пределы:

Первый замечательный предел:

limx0sinxx1 (x - угол в радианах)

Второй замечательный предел:

limx11xxe

Другие полезные формулы пределов:

limx0tgxx1
limx01cosxx0
limx01cosxx212
limx0arcsinxx1
limx0arctgxx1
limx1arccos2x1x2
limx01xα1xα
limx01x1xe
limx0logα1xxlogαe
limx0ln1xx1
limx0ax1xlna
limx0ex1x1

Бесконечно малые

Эквивалентность бесконечно малых:

При x → 0 , следующие функции эквивалентны:

x ~ sin(x) ~ arcsin(x) ~ tg(x) ~ arctg(x) ~ ln(1+x)

При нахождении предела отношения двух бесконечно малых, их можно заменять на эквивалентные:

limx0ln1xxlimx0xx1

limx0sinxxlimx0xx1

limx0sinxx2x42xx3sinxx2x4~x2xx3~2xlimx0x2x12

Для вычисления пределов Вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором.

Другие полезные разделы:

Определенный интеграл онлайн
Вычислить сумму ряда онлайн

Оставить свой комментарий: