Обратное преобразование Лапласа функции вычисляется по формуле Меллина:
Причем и .
Данная операция является обратной по отношению к прямому преобразованию Лапласа, где функцию изображение находят по заданной функции оригинала .
Обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом: .
Стоит отметить, что функцию можно также найти исходя из первой теоремы разложения. Если функция раскладывается в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки, т.е.
тогда
В тоже время на практике, для нахождения функции оригинала по заданной функции изображения , пользуются различными приёмами вроде разложения дроби в сумму дробей и применением правил операционного исчисления.
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha вычисляет способе найти обратное преобразование Лапласа практически для любой заданной функции.