Следствия из аксиом группы

Данная статья содержит следствия, которые вытекают из аксиом группы.

Следствия

Пусть Обозначение группы - это группа с бинарной операцией Бинарная операция в группе , которая удовлетворяет аксиомам группы. Тогда справедливы следующие следствия из аксиом группы:

  1. Нейтральный элемент eG в группе единственный.
  2. Для любого элемента Любой элемент группы обратный элемент Обратный элемент единственен.
  3. Для любых элементов Любые три элемента группы из равенства Равенство двух элементов в группе следует равенство Равенство после сокращения обеих частей на элемент. Данное следствие означает то, что в группе возможно сокращение. В данном случае мы сократили обе части равенства на элемент g.
  4. Для любых элементов Любые два элемента группы , уравнение вида: Линейное уравнение в группе (первого вида) имеет единственное решение: Решение линейного уравнения в группе (первого вида).
  5. Для любых элементов Любые два элемента группы , уравнение вида: Линейное уравнение в группе (второго вида) имеет единственное решение: Решение линейного уравнения в группе (второго вида).
  6. Для любых элементов Любые два элемента группы существует Обратный элемент к произведению двух элементов группы - обратный элемент к произведению элементов: g1, g2.

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий: