Решение систем уравнений онлайн

Рассмотрим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными:

Перепишем уравнения системы в следующем виде:

Тогда, первое уравнение системы представляет собой эллипс с большой полуосью равной 2 и малой полуосью равной . Второе уравнение системы - это прямая линия с тангесом угла наклона равным и величиной отрезка, отсекаемого на оси Oy равной .

Изобразим вышесказанное на схематичном графике:

Точки пересечения прямой с эллипсом M₁(x₁,y₁) и M₂(x₂,y₂) являются решениями исходной системы уравнений. Поскольку прямая пересекает эллипс только в двух указанных выше точках, других решений нет.

Только что мы рассмотрели так называемый графический метод решения систем уравнений, который хорошо подходит для решения системы из двух уравнений с двумя неизвестными. При большем количестве неизвестных, решениями будут точки в многомерном пространстве, что существенно усложняет задачу.

Если для решения исходной системы использовать более универсальный метод подстановки, мы получим следующий результат:

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет решать разнообразные типы систем уравнений.